아빠 ‘철택’(기주봉)은 예순이 넘어서도 철이 없다. 일 끝난 뒤 매일같이 술을 마시고 방에서 홀로 춤을 춘다. 배우 지망생 딸 ‘정미’(하윤경)는 단역을 전전하면서도 큰 꿈을 꾼다. 그 또한 누군가는 철이 없다고 느낄 수 있다. 서로의 집을 오가며 친구처럼 지내는 둘의 사이는 좋았다. 철택이 환자가 되기 전까지는.
영화 <철들 무렵>은 각자 삶을 건사하기도 바쁜 부녀의 앞에 암이라는 복병이 나타나며 시작한다. 처음은 애틋하다. 정미는 부러 씩씩하게 굴고, 철택은 그런 딸에게 고맙고 미안하다.